Sistemas Dinâmicos
O objetivo desta área é desenvolver uma teoria capaz de prever a evolução dos fenômenos naturais e humanos observados nos diversos ramos do conhecimento. O conceito de sistema dinâmico nasce da exigência de construir um modelo para os sistemas que evoluem segundo uma regra que liga o estado presente ao estado inicial. Entre os ramos importantes da Teoria dos Sistemas Dinâmicos encontam-se a Teoria Ergódica e a Dinâmica Hiperbólica.
Sub-áreas estudadas:
(1) Dinâmica unidimensional
Fenômenos de rigidez em transformações do intervalo e do círculo e caracterização dos tipos topológicos de transformações singulares. Mostrar que, para famílias parametrizadas, que quase todas as transformações exibem uma finitude de poços ou atratores
(2) Teoria Ergódica de Sistemas Caóticos
Caracterização das propriedades ergódicas de sistemas caóticos gerados por transformações que exibem alguma hiperbolicidade assintótica. Os sistemas mais focados são os hiperbólicos, os expansores não uniformes, os sistemas gerados por endomorfismos com os expoentes de Lyapunov positivos e os parcialmente hiperbólicos. Entre as
propriedades ergódicas mais estudadas estão a existência de medidas físicas, os estados de equilíbrio e o decaimento de correlações.
propriedades ergódicas mais estudadas estão a existência de medidas físicas, os estados de equilíbrio e o decaimento de correlações.
(3) Dinâmica estocástica
Aspectos da teoria qualitativa das equações diferenciais escolásticas. Existência de soluções fracas para equações diferenciais parciais estocásticas não lineares, mais exatamente de equações não locais.
