Os "quantales" são estruturas algébricas ordenadas que foram introduzidas por Christopher Mulvey nos anos oitenta em relação com três temas diferentes: as \(C^*\)-álgebras não-comutativas, as fundações construtivas para a mecânica quântica e a lógica não-comutativa. Desde então, a teoria dos quantales tem sido objeto de interesse especialmente entre os estudiosos de lógica algébrica e teoria das categorias.

Nesse seminário, vou apresentar alguns resultados sobre módulos sobre quantales, junto com suas aplicações à lógica e a dois aspectos diferentes do processamento das imagens digitais: a compressão de imagens e a "morfologia matemática"

Consideraremos um sistema de partículas evoluindo em \(\mathbb{Z}\) da seguinte maneira. Cada partícula perfaz um passeio aleatório. Entretanto, duas partículas não podem ocupar o mesmo sítio simultaneamente. Além disso, um elo em particular reduz a passagem de partículas por ele por um fator \((1/n)^\beta\). Apresentaremos um resultado sobre as flutuações da densidade deste modelo, a qual exibe transição de fase. Se \(\beta<1\), as flutuações evoluem de acordo com um processo estocástico envolvendo a função de Green da equação do calor. Se \(\beta>1\), as flutuações evoluem de acordo com um processo estocástico envolvendo a função de Green da equação do calor com condições de Neumann. E se \(\beta=1\), as flutuações evoluem de acordo com um processo estocástico envolvendo a função de Green da equação do calor com certas condições de Robin mistas. Provamos também as flutuações da densidade e da corrente. Palestra baseada em trabalho conjunto com A. Neumann(UFRGS) e P. Gonçalves(Universidade do Minho).