• As funções harmônicas (em R2) e as funções de uma variável complexa. As transformações do plano complexo em si mesmo. O limite, a continuidade e a derivação de funções de uma variável complexa. As funções holomorfas.

• As seqüências e as séries com termos complexos. O critério de Cauchy. As séries de potências. As funções analíticas. A adição, a multiplicação e a inversão de séries de potência.

• A integral de uma função complexa ao longo de um caminho. Primitivas de funções contínuas. O teorema integral de Cauchy. Enunciação do teorema de Cauchy-Goursat. A fórmula integral de Cauchy. As derivadas de funções holomorfas. Analiticidade das funções holomorfas.

• A expansão de Laurent e as singularidades. Uso da expansão de Laurent no cálculo de inte- grais. Os resíduos. O cálculo, mediante resíduos, de integrais de funções reais.

• Funções vetoriais de variável real. Curvas regulares no espaço tridimensional. As integrais de primeira e de segunda espécie ao longo de tais curvas.

• A parametrização de superfícies e as integrais de primeira e de segunda espécie sobre super- fícies.

• As funções reais de variável vetorial. Estudo dos máximos e mínimos. Estudo dos extremos condicionados. As integrais triplas.

• As funções vetoriais de variável vetorial e os campos de vetores. Os campos conservativos de vetores e os potenciais escalares. A divergência de um campo de vetores e os campos solenoi- dais. O teorema de Ostrogradski-Gauss. O rotacional de um campo de vetores e os potenciais vetoriais. O teorema de Stokes.

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